【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，滿(mǎn)足 ， ， ．
（1）求證：數(shù)列 為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）證明： ， ， ．

∴n（Sn+1﹣2Sn）=2Sn，

∴ =2 ，

∴a1=1，

∴ =1，

∴數(shù)列 是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列


（2）證明：由（1）知 ，

∴ ，

∴Tn=1×20+2×21+3×22+…+n2n﹣1，

∴2Tn=1×21+2×22+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，

由錯(cuò)位相減得﹣Tn=1+21+22+…+2n﹣1﹣n2n= ﹣n2n=2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴Tn=（n﹣1）2n+1


【解析】（1）先根據(jù)向量的平行得到n（Sn+1﹣2Sn）=2Sn ， 繼而得到 =2 ，問(wèn)題得以證明，（2）由（1）可得以 ，由錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為16，20，則輸出的a=（ ）

A.0
B.2
C.4
D.14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[m，n]上的函數(shù)，記F（x）=f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值為M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，滿(mǎn)足|F（x1）|=M（a，b），F(xiàn)（x2）=﹣F（x1）．F（x3）=F（x1），則稱(chēng)一次函數(shù)y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，此時(shí)的M（a，b）稱(chēng)為f（x）在[m，n]上的“逼近確界”．
（1）驗(yàn)證：y=4x﹣1是g（x）=2x2 ， x∈[0，2]的“逼近函數(shù)”；
（2）已知f（x）= ，x∈[0，4]，F(xiàn)（0）=F（4）=﹣M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，求a，b的值；
（3）已知f（x）= ，x∈[0，4]的逼近確界為 ，求證：對(duì)任意常數(shù)a，b，M（a，b）≥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖某幾何體的三視圖是直角邊長(zhǎng)為1的三個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式（ ）x﹣x+ ＞0時(shí)，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（ ）x﹣x，由f（x）在x∈R是減函數(shù)，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用類(lèi)似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集為（ ）
A.（0，1]
B.（﹣1，1）
C.（﹣1，1]
D.（﹣1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，若P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹(shù)的粗細(xì)．現(xiàn)用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹(shù)圍在矩形花圃?xún)?nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線(xiàn)C是平面內(nèi)到直線(xiàn)l1：x=﹣1和直線(xiàn)l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k＞0）的點(diǎn)的軌跡，下列四個(gè)結(jié)論：
①曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）；
②曲線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)（﹣1，1）成中心對(duì)稱(chēng)；
③若點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，點(diǎn)A、B分別在直線(xiàn)l1、l2上，則|PA|+|PB|不小于2k；
④設(shè)P0為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P0關(guān)于直線(xiàn)l1：x=﹣1，點(diǎn)（﹣1，1）及直線(xiàn)f（x）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)分別為P1、P2、P3 ， 則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2；其中，
所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問(wèn)此人第4天和第5天共走了（ ）
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里

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