【題目】某段城鐵線路上依次有、、三站,,,在列車運(yùn)行時刻表上,規(guī)定列車時整從站出發(fā),時分到達(dá)站并停車,時分到達(dá)站,在實(shí)際運(yùn)行時,假設(shè)列車從站正點(diǎn)出發(fā),在站停留,并在行駛時以同一速度勻速行駛,列車從站到達(dá)某站的時間與時刻表上相應(yīng)時間之差的絕對值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差.
(1)分別寫出列車在、兩站的運(yùn)行誤差;
(2)若要求列車在、兩站的運(yùn)行誤差之和不超過,求的取值范圍.
【答案】(1)站的運(yùn)行誤差為,站的運(yùn)行誤差為;(2).
【解析】
(1)計(jì)算出列車分別到達(dá)、的時間,利用運(yùn)行誤差的定義可求得列車在、兩站的運(yùn)行誤差;
(2)根據(jù)題意得出,解此不等式即可得出的取值范圍.
(1)列出的運(yùn)行速度為,
所以,列車從站到達(dá)站所需的時間為,
列車從站到達(dá)站所需的時間為,
因此,列車在站的運(yùn)行誤差為,在站的運(yùn)行誤差為;
(2)由于列車在、兩站的運(yùn)行誤差之和不超過,則.
當(dāng)時,原不等式變形為,即,解得;
當(dāng)時,原不等式變形為,即,解得,此時;
當(dāng)時,原不等式可變形為,即,解得.
綜上所述,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗(yàn).廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn),以決定是否接收這批產(chǎn)品.
(1)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn),求至少有1件是合格品的概率;
(2)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品,其中有3件不合格.按合同規(guī)定該商家從中任取2件,都進(jìn)行檢驗(yàn),只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一排個空位,四人就坐其中的個位子.
(1)若每人左、右兩邊都有空位,有幾種坐法?
(2)若個空位中,個相連,另個也相連,但個不連在一起,有幾種坐法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,,若(為常數(shù)),則稱為“等差比數(shù)列”.下列是對“等差比數(shù)列”的判斷:
①不可能為;②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為.
其中正確的判斷是( ).
A.①②B.②③C.③④D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個三角形的三邊長,則稱為“三角形”數(shù)列,對于“三角形”數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列,則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”,.
(1)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”,求的取值范圍;
(2)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,證明是“三角形”數(shù)列;
(3)根據(jù)“保三角形函數(shù)的定義,對函數(shù),和數(shù)列1,提出一個正確的命題,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控,這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下,武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市,但是仍然不能麻痹大意,仍然要保持警惕,嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作,結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要,某小區(qū)物業(yè)提供了,兩種小區(qū)管理方案,為了了解哪一種方案最為合理有效,物業(yè)隨機(jī)調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主,每位業(yè)主對,兩種小區(qū)管理方案進(jìn)行了投票(只能投給一種方案),得到下面的列聯(lián)表:
方案 | 方案 | |
男業(yè)主 | 35 | 15 |
女業(yè)主 | 25 | 25 |
(1)分別估計(jì),方案獲得業(yè)主投票的概率;
(2)判斷能否有95%的把握認(rèn)為投票選取管理方案與性別有關(guān).
附:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn),簡記為.若由構(gòu)成的數(shù)列滿足,其中為方向與軸正方向相同的單位向量,則稱為點(diǎn)列.
(1)判斷,是否為點(diǎn)列,并說明理由;
(2)若為點(diǎn)列,且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方.任取其中連續(xù)三點(diǎn),判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形),并予以證明;
(3)若為點(diǎn)列,正整數(shù),滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為.
(1)求拋物線M的方程;
(2)過點(diǎn)F斜率為k的直線l與M相交于C,D兩點(diǎn),線段的垂直平分線與M相交于兩點(diǎn),點(diǎn)分別為線段和的中點(diǎn).
①試用k表示點(diǎn)的坐標(biāo);
②若以線段為直徑的圓過點(diǎn)C,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對稱軸為軸,其準(zhǔn)線為.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)直線,對任意的拋物線C上都存在四個點(diǎn)到直線l的距離為,求的取值范圍.
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