【題目】在數(shù)列中,,若(為常數(shù)),則稱為“等差比數(shù)列”.下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷:
①不可能為;②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為.
其中正確的判斷是( ).
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】D
【解析】
①假設(shè),根據(jù)題意推出矛盾,即可判斷出結(jié)果;②若等差數(shù)列的公差為,可判斷不符合要求;②若等比數(shù)列的公比為,可判斷不符合要求;④舉特例判定即可.
①若,則,即,即數(shù)列為常數(shù)列,所以,此時(shí)無意義,所以不可能為;故①正確;
②若等差數(shù)列的公差為,則,此時(shí)無意義,此時(shí)數(shù)列不是等差比數(shù)列;故②錯(cuò);
③若等比數(shù)列的公比為,則,此時(shí)無意義,此時(shí)數(shù)列不是等差比數(shù)列;故③錯(cuò);
④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為,如:,:,,,,,,…;故④正確.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果執(zhí)行程序框圖,輸入正整數(shù),,滿足,那么輸出的等于( ).
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A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后,某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論:
①;
②∠BAC=60°;
③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在30瓶飲料中,有3瓶已過了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶,則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為 _________ .(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)(是常數(shù),且),,數(shù)列的首項(xiàng),.
(1)證明:從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列;
(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,且是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;
(3)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的最小項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某段城鐵線路上依次有、、三站,,,在列車運(yùn)行時(shí)刻表上,規(guī)定列車時(shí)整從站出發(fā),時(shí)分到達(dá)站并停車,時(shí)分到達(dá)站,在實(shí)際運(yùn)行時(shí),假設(shè)列車從站正點(diǎn)出發(fā),在站停留,并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛,列車從站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差.
(1)分別寫出列車在、兩站的運(yùn)行誤差;
(2)若要求列車在、兩站的運(yùn)行誤差之和不超過,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比,藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)).如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為________;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少時(shí)間學(xué)生才能回到教室?
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