(12分)已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）當m為何值時，曲線C表示圓；
（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值。
.解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。
（2）設M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。
將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0，由韋達定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。將①、②代入得m=.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
在綜合實踐活動中,因制作一個工藝品的需要,某小組設計了如圖所示的一個門(該圖為軸對
稱圖形),其中矩形的三邊、、由長6分米的材料彎折而成,邊的長
為分米()；曲線擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線是一段余弦曲線
(在如圖所示的平面直角坐標系中,其解析式為),此時記門的最高點到
邊的距離為；曲線是一段拋物線,其焦點到準線的距離為,此時記門的最高點
到邊的距離為.
(1)試分別求出函數(shù)、的表達式；
(2)要使得點到邊的距離最大,應選用哪一種曲線?此時,最大值是多少?
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

線段是橢圓過的一動弦，且直線與直線交于點，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓或雙曲線上存在點，使得點到兩個焦點的距離之比為2:1，則稱此橢圓或雙曲線為“倍分曲線”，則下列曲線中是“倍分曲線”的是（      ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為：直線過點（1，2），且與圓交于、兩點，若求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是    （   ）
A．B．或C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1，F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，則的面積為（  ）
A．4 B．C．D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為 ，則的取值范圍為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線和點，過點P的直線與拋物線交與兩點，設點P剛好為弦的中點。
（1）求直線的方程
（2）若過線段上任一（不含端點）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。
（3）過P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請說明理由。

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