【題目】由數(shù)字1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).
(1)共可以組成多少個五位數(shù)?
(2)其中奇數(shù)有多少個?
(3)如果將所有的五位數(shù)按從小到大的順序排列,43125是第幾個數(shù)?說明理由.
【答案】
(1)解:由數(shù)字1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),共可以組成A55=120個五位數(shù)
(2)解:∵由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù),
∴第五個數(shù)字必須從1、3、5中選出,共有C31種結(jié)果,
其余四個位置可以用四個元素在四個位置進(jìn)行全排列,共有A44種結(jié)果,
根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有C31A44=72
(3)解:根據(jù)題意,用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),有A55=120種情況,即一共有120個五位數(shù),
再考慮大于43125的數(shù),分為以下四類討論:
①5在首位,將其他4個數(shù)字全排列即可,有A44=24個,
②4在首位,5在千位,將其他3個數(shù)字全排列即可,有A33=6個,
③4在首位,3在千位,5在百位,將其他2個數(shù)字全排列即可,有A22=2個,
④43215,43251,43152,共3個
故不大于43251的五位數(shù)有120﹣(24+6+2﹣3)=85個,
即43125是第85項.
【解析】(1)利用全排列,可得結(jié)論;(2)由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù),第五位是有限制條件的元素,第五個數(shù)字必須從1、3、5中選出,其余四個位置可以用四個元素在四個位置進(jìn)行全排列;(3)根據(jù)題意,先有排列數(shù)公式求出用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù),再分4種情況討論分析大于43125的數(shù)個數(shù),由間接法分析可得答案.
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③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直;
④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
其中,真命題是________.(填序號)
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