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（本小題滿分10分）已知，三個數成等差數列，其和為6，若分別加上1，2，5之后成等比數列，求此三數。

解析試題分析：根據題意設出三個數，注意巧設變量可以簡化運算，那么設為，那么借助于已知可知a的值，以及加上數后等比數列得到d的值，進而得到結論。
解： ，∴，
，即，

考點：本題主要考查數列的設法，以及等差數列，等比數列的性質，本題的設法大大減少了運算量！
點評：解決該試題的關鍵是根據題意設3個數為：a-d，a，a+d，根據條件列方程，解之即可（注意取舍）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列滿足。
（Ⅰ）若是等差數列，求其通項公式；
（Ⅱ）若滿足， 為的前項和，求。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知是遞增的等差數列，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的數列，
的等比中項。
（1）求證：數列是等差數列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數列的前項和為，已知， (為常數,)，且成等差數列.
(1) 求的值；  
(2) 求數列的通項公式；
(3) 若數列 是首項為1，公比為的等比數列，記

.求證： ，（）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)已知數列是等差數列，其前n項和公式為，
(1)求數列的通項公式和；
(2)求的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知數列為等差數列，公差，是數列的前項和, 且.
（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）設數列的前項和為， 且． 設數列的前項和為，且． （1）求.
（2） 設函數，對(1)中的數列,是否存在實數，使得當時，對任意恒成立

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列中，是其前項和，，求：及.

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