【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面與都是邊長為2的等邊三角形，與平面所成的角為60°，且點在平面上的射影落在的平分線上.

（1）求證：平面；

(2)求四面體的體積.

【答案】（1）字幕見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）的中點，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知平面，作平面，那么，通過計算證明四邊形是平行四邊形，故，由此可得平面；（2）由（1）知為高，故.

試題解析：

（1）由題意知為邊長2的等邊取的中點，連接，則，又平面平面，∴平面，作平面，那么，根據(jù)題意，點落在上，∵和平面所成的角為60°，∴，

∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．

∴平面平面，∴平面．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，點，分別為，的中點.

(1)求證：平面；

(2)是線段上的點，且平面.

①確定點的位置；

②求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知，經(jīng)過原點，且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.

（�。┣笞C： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中，數(shù)學試卷有一道滿分10分的選做題，學生可以從，兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001一900.

（1）若采用隨機數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數(shù)；

（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，且樣本中最小編號為08，求樣本中所有編號之和：

（3）若采用分層軸樣，按照學生選擇題目或題目，將成績分為兩層，且樣本中題目的成績有8個，平均數(shù)為7，方差為4：樣本中題目的成績有2個，平均數(shù)為8，方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，，為上任意兩點，且的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（ ）

A. 點到平面的距離B. 三棱錐的體積

C. 直線與平面所成的角D. 二面角的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足．且當時，．若對于任意，都有，則實數(shù)的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設直線上的定點在曲線外且其到上的點的最短距離為，試求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，且兩焦點的距離為，橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于、兩點，若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案