【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，經(jīng)過原點，且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.

（ⅰ）求證： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

【答案】（1）;（2）（ⅰ）見解析;（ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）由題意可知， ，解得，可求得半徑,得圓的方程.

（2）（i）設(shè)直線l的方程為，與圓的方程聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理即可證明；
（ii）表示

再求最值即可.

試題解析：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，又，

由題意可知， ，則，

故，所以，即半徑.

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，

由得： ，

所以， .

（�。�為定值，

（ⅱ）

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立）

故的最大值為.

點睛:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（ sinx，m+cosx）， =（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[﹣ ， ]時，f（x）的最小值是﹣4，求此時函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體，點， ， 分別是線段， 和上的動點，觀察直線與， 與．給出下列結(jié)論：

①對于任意給定的點，存在點，使得；

②對于任意給定的點，存在點，使得；

③對于任意給定的點，存在點，使得；

④對于任意給定的點，存在點，使得．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，點為的中點，連接．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角 ，邊 ．設(shè)內(nèi)角B=x，△ABC的面積為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）當(dāng)角B為何值時，△ABC的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極小值點，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是半圓的直徑， 是半圓上除、外的一個動點， 垂直于半圓所在的平面， ， ， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案