【題目】已知的圖像過點，且在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.

【答案】（1）；（2）與為的增區(qū)間；為函數(shù)的減區(qū)間.

【解析】

分析：（1）求出導函數(shù)，題意說明，，，由此可求得；

（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.

詳解：（1）∵f（x）的圖象經過P（0，2），∴d=2，

∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．

∵點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0

∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，

還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②

由①、②聯(lián)立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．

（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- ,x2=1+.

當x<1-,或x>1+時，f'（x）>0；當1-<x<1+時，f'（x）<0.

故f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調減區(qū)間為（1﹣,1+）

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，．

（）設函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設函數(shù)，且，求證：．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其公差為2，a2a4＝4a3＋1.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求.

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【題目】從原點向圓 作兩條切線，切點分別為,，記切線，的斜率分別為，．

（Ⅰ）若圓心，求兩切線，的方程；

（Ⅱ）若，求圓心的軌跡方程．

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【題目】（12分）已知p：方程有兩個不等的負實根，q：方程

無實根，若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調減函數(shù),

①求a的取值范圍;

②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列.

（1）求的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為 ， ，求正整數(shù)的值，使得對任意均有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產品的性能指標值（值越大產品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關系為：當時，是的二次函數(shù)；當時，．測得部分數(shù)據(jù)如下表：

（單位：克）

0

2

6

10

…

8

8

…

（Ⅰ）求關于的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該新合金材料的含量為何值時產品的性能達到最佳．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，如果存在給定的實數(shù)對，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)，是否是“函數(shù)”；

（2）若是一個“函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序實數(shù)對；

（3）若定義域為的函數(shù)是“-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序實數(shù)對和，當時，的值域為，求當時函數(shù)的值域.

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