【題目】已知函數(shù),如果存在給定的實數(shù)對,使得恒成立,則稱為“函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù),是否是“函數(shù)”;
(2)若是一個“函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對;
(3)若定義域為的函數(shù)是“-函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對和,當(dāng)時,的值域為,求當(dāng)時函數(shù)的值域.
【答案】(1)不是“-函數(shù)”,是“-函數(shù)”;(2),;(3).
【解析】
(1)先分別假設(shè)和為“函數(shù)”,根據(jù)“函數(shù)”的定義進(jìn)行驗證,由此判斷出這兩個函數(shù)是否為“函數(shù)”
(2)根據(jù)“函數(shù)”的定義,恒成立,利用兩角和與差的正切公式進(jìn)行化簡,由此列方程,解方程求得的值,進(jìn)而確定有序?qū)崝?shù)對.
(3)首先根據(jù)“函數(shù)”的定義得到,,由此得到,依次求得函數(shù)的值域,依次類推,得到,,進(jìn)而求得時函數(shù)的值域,根據(jù)求得時函數(shù)的值域,從而求得時函數(shù)的值域.
(1),若為“-函數(shù)”,則存在實數(shù)對,使得恒成立,即,最多有兩個符合,不恒成立,∴不是“-函數(shù)”;
,若為“-函數(shù)”,存在實數(shù)對,使得,即只需滿足,∴存在實數(shù)對,即是“-函數(shù)”;
(2),即,
即恒成立,∴,,
∴,,,,即有序?qū)崝?shù)對為,;
(3),,∴,當(dāng)時,的值域為,當(dāng),,當(dāng),,當(dāng),,……,依此類推,,,∴時,,∵,∴時,,綜上,當(dāng)時,函數(shù)的值域為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張在淘寶網(wǎng)上開一家商店,他以10元每條的價格購進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條.定價前,小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店,發(fā)現(xiàn):商店以30元每條的價格銷售,平均每日銷售量為10條;商店以25元每條的價格銷售,平均每日銷售量為20條.假定這種圍巾的銷售量(條)是售價(元)的一次函數(shù),且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響.
(1)試寫出圍巾銷售每日的毛利潤(元)關(guān)于售價(元)的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出定義域),并幫助小張定價,使得每日的毛利潤最高(每日的毛利潤為每日賣出商品的進(jìn)貨價與銷售價之間的差價);
(2)考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天(只要圍巾沒有售完,均須支付200元/天,管理、倉儲等費用與圍巾數(shù)量無關(guān)),試問小張應(yīng)該如何定價,使這批圍巾的總利潤最高(總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費用)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),時,求滿足的的值;
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
①存在,使得不等式有解,求實數(shù)的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對任意且,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸入的的值為4時,輸出的的值為2,則空白判斷框中的條件可能為( ).
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十一黃金小長假期間,某賓館有50個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用(人工費,消耗費用等等)。受市場調(diào)控,每個房間每天的房價不得高于340元。設(shè)每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。
(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2) 設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3) 一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式:
(1)已知函數(shù)f(x+1)=3x+2,則f(x)的解析式;
(2)已知是一次函數(shù),且滿足,求的解析式;
(3)已知滿足,求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0]時,函數(shù)的解析式為f(x)= (a∈R).
(1)試求a的值;
(2)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;
(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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