【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為PA,PD中點.

(1)求證:EF∥面PBC
(2)求證:平面PBC⊥平面PAB.

【答案】
(1)證明:∵四棱錐P﹣ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為PA,PD中點.

∴EF∥AD,AD∥BC,

∴EF∥BC,

∵EF平面PBC,BC平面PBC,

∴EF∥平面PBC.


(2)證明:∵PA⊥底面ABCD,BC面ABCD,∴BC⊥PA,

∵四棱錐P﹣ABCD底面是正方形,∴BC⊥AB,

∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,

∵BC平面PBC,∴平面PBC⊥平面PAB.


【解析】(1)由已知得EF∥AD,AD∥BC,從而EF∥BC,由此能證明EF∥平面PBC.(2)由已知得BC⊥PA,BC⊥AB,由此能證明平面PBC⊥平面PAB.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行,以及對平面與平面垂直的判定的理解,了解一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥AC,AB⊥BC.設(shè)D,E分別為PA,AC中點.
(Ⅰ)求證:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAB;
(Ⅲ)試問在線段AB上是否存在點F,使得過三點 D,E,F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行?若存在,指出點F的位置并證明;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在三棱錐中, , 底面 ,且.

(1)若上一點,且,證明:平面平面.

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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點在軸的正半軸上.

(1)若函數(shù)上的極小值不大于,求的取值范圍;

(2)設(shè)),證明: 上的最小值為定值.

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【題目】已知
(1)證明f(x)是R上的增函數(shù);
(2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,請求出a的值,若不存在,說明理由.

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【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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【題目】從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160)、第二組[160,165);…第八組[190,195],右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

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(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖;
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足|x﹣y|≤5的事件概率.

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(ⅱ)求的最大值.

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