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證明：tan2αcos4α-sin4α=
2tanα
tan2α-1
．
考點：三角函數恒等式的證明
專題：證明題,三角函數的求值
分析：運用同角的商數關系和兩角差的正弦公式和二倍角的正切公式，化簡即可得證．
解答： 證明：tan2αcos4α-sin4α=
sin2α
cos2α
•cos4α-sin4α
=
sin2αcos4α-cos2αsin4α
cos2α
=
-sin2α
cos2α
=-tan2α
=-
2tanα
1-tan2α
=
2tanα
tan2α-1
．
則有tan2αcos4α-sin4α=
2tanα
tan2α-1
．
點評：本題考查同角的商數關系、兩角差的正弦公式和二倍角的正切公式，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程cos2x-sin2x-2sinx+2a+1=0在區(qū)間（0，
π
2
]內有解，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-1.1]
B、（-1，1）
C、[0，1）
D、[-1，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

與直線3x+4y=5平行，并且距離等于3的直線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0 且這個圓經過點A（6，1），該圓的方程：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（x+
π
3
），x∈R，且f（
5π
12
）=
3
2
2
．
（1）求A值；
（2）若f（θ）-f（-θ）=
3
，θ∈（0，
π
2
），求f（
π
6
-θ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

高三（3）班數學興趣小組的甲、乙、丙三人獨立解同一道數學難題，已知甲、乙、丙各自解出的概率分別為
1
2
、
1
3
、p，且他們是否解出該題互不影響．若三人中只有甲解出的概率為
1
4
．
（1）求甲、乙二人中至少有一人解出的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰好有兩人解出該題的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設指數函數f（x）=ax（a＞0，a≠1），則下列等式中不正確的是（　�。�
A、f（x+y）=f（x）•f（y）
B、f（x-y）=
f(x)
f(y)
C、f（nx）=[f（x）]n（n∈Q）
D、f（xy）n=[f（x）]n[f（y）]n（n∈N+）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若cosx+cosy=
1
2
，sinx-siny=
1
3
，則cos（x+y）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x）滿足；（1）f（x）在上（-∞，0）上單調遞增； （2）f（-3）=0，則不等式f（x）＞0的解集為
 
．

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