已知數(shù)列,滿足,,,.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,對于任意給定的正整數(shù),是否存在正整數(shù),(),使得,,成等差數(shù)列?若存在,試用表示,;若不存在,說明理由.
(1),(2)當(dāng)時,不存在,滿足題設(shè)條件;當(dāng)時,存在,,滿足題設(shè)條件.
解析試題分析:(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,就是確定為一個常數(shù).因此首先得到關(guān)于與的關(guān)系式,因為,所以,則,然后按提示,將所求關(guān)系式進(jìn)行變形,即取倒數(shù),得:,又,所以,故是首項為,公差為的等差數(shù)列,即,所以.(2)先明確數(shù)列,由(1)得,所以,然后假設(shè)存在,得一等量關(guān)系:若,,成等差數(shù)列,則,如何變形,是解題的關(guān)鍵,這直接影響解題方向.題中暗示,用p表示,所以由得:.令得,因為要,所以分情況討論,當(dāng)時,,,,成等差數(shù)列不成立.當(dāng)時,,,即.
試題解析:(1)因為,所以,
則, 2分
所以,
又,所以,故是首項為,公差為的等差數(shù)列, 4分
即,所以. 6分
(2)由(1)知,所以,
①當(dāng)時,,,,
若,,成等差數(shù)列,則(),
因為,所以,,,,
所以()不成立.  
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)(2011•重慶)設(shè)實數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).
(Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比數(shù)列,求S2和a3.
(Ⅱ)求證:對k≥3有0≤ak≤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2013•湖北)已知等比數(shù)列{an}滿足:|a2﹣a3|=10,a1a2a3=125.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù)m,使得?若存在,求m的最小值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等比數(shù)列
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前5項的和;
(3)若,求Tn的最大值及此時n的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會有改選B菜;而選B菜的,下星期一會有改選A菜。用分別表示第個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示,判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A種菜的有200人,那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù)滿足:集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
(1)判斷下列函數(shù):①;②中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)
(2)證明:函數(shù)是等比源函數(shù);
(3)判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù),并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為,首項為,且等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,設(shè),求數(shù)列的前n項和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值.
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com