已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為,首項為,且等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,設(shè),求數(shù)列的前n項和.
(1);(2)
解析試題分析:(1)解答此類問題,一般方法是“兩步一驗”,即分別確定,
利用兩式相減得到,根據(jù)作出判斷,易錯之處,是忽視對的情況,是否適合的情況.
(2)通過確定的通項公式,其結(jié)構(gòu)特點適合于應(yīng)用“錯位相減法”求.應(yīng)注意準(zhǔn)確確定和式中的項數(shù).
試題解析:(1)由題意知 1分
當(dāng)時,
當(dāng)時,
兩式相減得 3分
整理得: 4分
∴數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列。
5分
(2)
∴, 6分
①
②
①-②得 9分
. 11分 12分
考點:數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的求和公式,“錯位相減法”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:S4-S1=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,,,問是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在,試確定n的值,不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,滿足,,,.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,對于任意給定的正整數(shù),是否存在正整數(shù),(),使得,,成等差數(shù)列?若存在,試用表示,;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項的和為,且,
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列
(2)求通項與前n項的和;
(3)設(shè)若集合M=恰有4個元素,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列{an}中,a2=32,a8=,an+1<an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相應(yīng)的n值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩大超市同時開業(yè),第一年的全年銷售額均為a萬元,由于經(jīng)營方式不同,甲超市前n年的總銷售額為(n2-n+2)萬元,乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元.
(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn,求an、bn的表達(dá)式;
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%,則該超市將被另一超市收購,判斷哪一超市有可能被收購?如果有這種情況,將會出現(xiàn)在第幾年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-1;數(shù)列{bn}滿足bn-1-bn=bnbn-1(n≥2,n∈N*),b1=1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和Tn.
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