【題目】記設,則( )
A. 存在
B. 存在
C. 存在
D. 存在
【答案】C
【解析】
求出f(x)的解析式,對t的范圍進行討論,依次判斷各選項左右兩側函數(shù)的單調性和值域,從而得出答案.
解:x2﹣x3=x2(1﹣x),
∴當x≤1時,x2﹣x3≥0,當x>1時,x2﹣x3<0,
∴f(x).
若t>1,則|f(t)+f(﹣t)|=|t2+(﹣t)3|=|t2﹣t3|=t3﹣t2,
|f(t)﹣f(﹣t)|=|t2+t3|=t2+t3,
f(t)﹣f(﹣t)=t2﹣(﹣t)3=t2+t3,
若0<t<1,|f(t)+f(﹣t)|=|t3+(﹣t)3|=0,
|f(t)﹣f(﹣t)|=|t3+t3|=2t3,
f(t)﹣f(﹣t)=t3﹣(﹣t)3=2t3,
當t=1時,|f(t)+f(﹣t)|=|1+(﹣1)|=0,
|f(t)﹣f(﹣t)|=|1﹣(﹣1)|=2,
f(t)﹣f(﹣t)=1﹣(﹣1)=2,
∴當t>0時,|f(t)+f(﹣t)|<f(t)﹣f(﹣t),|f(t)﹣f(﹣t)|=f(t)﹣f(﹣t),
故A錯誤,B錯誤;
當t>0時,令g(t)=f(1+t)+f(1﹣t)=(1+t)2+(1﹣t)3=﹣t3+4t2﹣t+2,
則g′(t)=﹣3t2+8t﹣1,令g′(t)=0得﹣3t2+8t﹣1=0,
∴△=64﹣12=52,∴g(t)有兩個極值點t1,t2,
∴g(t)在(t2,+∞)上為減函數(shù),
∴存在t0>t2,使得g(t0)<0,
∴|g(t0)|>g(t0),
故C正確;
令h(t)=(1+t)﹣f(1﹣t)=(1+t)2﹣(1﹣t)3=t3﹣2t2+5t,
則h′(t)=3t2﹣4t+5=3(t)20,
∴h(t)在(0,+∞)上為增函數(shù),∴h(t)>h(0)=0,
∴|h(t)|=h(t),即|f(1+t)﹣f(1﹣t)|=f(1+t)﹣f(1﹣t),
故D錯誤.
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓柱,底面半徑為1,高為2,是圓柱的一個軸截面,動點從點出發(fā)沿著圓柱的側面到達點,其路徑最短時在側面留下的曲線記為:將軸截面繞著軸,逆時針旋轉 角到位置,邊與曲線相交于點.
(1)當時,求證:直線平面;
(2)當時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當m=0時,求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象在x軸的上方,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】阿基米德(公元前年—公元前年)不僅是著名的物理學家,也是著名的數(shù)學家,他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標系中,橢圓:的面積為,兩焦點與短軸的一個頂點構成等邊三角形.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線與交于不同的兩點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著經濟的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除元后的余額為應納稅所得額,依照個人所得稅稅率表,調整前后的計算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調整前) | 個人所得稅稅率表(調整后) | ||||
免征額元 | 免征額元 | ||||
級數(shù) | 全月應納稅所得額 | 稅率() | 級數(shù) | 全月應納稅所得額 | 稅率() |
1 | 不超過元部分 | 1 | 不超過元部分 | ||
2 | 超過元至元的部分 | 2 | 超過元至元的部分 | ||
3 | 超過元至元的部分 | 3 | 超過元至元的部分 | ||
… | … | … | … | … | … |
某稅務部門在某公式利用分層抽樣方法抽取2019年3月個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入(元) | ||||||
人數(shù) |
(1)先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取人,則收入在及的人群中分別抽取多少人?
(2)在從(1)中抽取的人中選人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮 | |
上兩年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮 | |
上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 | |
上一個年度發(fā)生有責任交通死亡事故 | 上浮 |
某機構為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況,隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | |||||
數(shù)量 |
以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定,,記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學期望;(數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設購進一輛事故車虧損元,一輛非事故車盈利元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】武漢市政府為了給“世界軍運會”營造良好交通環(huán)境,特招聘了一批交通協(xié)管員,這些協(xié)管員的年齡都在之間,按年齡情況對他們進行統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如下,其中年齡在歲的有10人,歲的有45人.
(1)補全頻率分布直方圖,并估計協(xié)管員的年齡中位數(shù);
(2)為感謝年長的協(xié)管員的支持,利用分層抽樣的方法從年齡在的協(xié)管員中抽取5人,并從這5人中再抽取3人,各贈送一份禮品,求僅有一人年齡在的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如下圖,漢諾塔問題是指有3根桿子A,B,C.B桿上有若干碟子,把所有碟子從B桿移到A桿上,每次只能移動一個碟子,大的碟子不能疊在小的碟子上面.把B桿上的4個碟子全部移到A桿上,最少需要移動( )次. ( )
A.12 B.15 C.17 D.19
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