【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求滿足的的取值:

(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在,不等式有解,求的取值范圍;

②若函數(shù)滿足,若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】（1），（2）①，②6

【解析】分析：（1）根據(jù) ，可將方程 轉(zhuǎn)化為一元二次方程：，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)范圍可得，解得，（2）①先根據(jù)函數(shù)奇偶性確定值：，再利用單調(diào)性定義確定其單調(diào)性；在上遞調(diào)，最后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為，即在時(shí)有解，根據(jù)判別式大于零可得的取值范圍。②先求函數(shù)：，則，因此不等式可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，并將其變量分離得：的最小值，其中，利用基本不等式求最值得

詳解：（1）由題意，，化簡得

解得（舍）或，

所以

（2）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，所以

化簡并變形得：

要使上式對(duì)任意的成立，則或

解得：或，因?yàn)?/span>的定義域是，所以舍去

所以，所以

①

對(duì)任意，有：

因?yàn)?/span>，所以，所以

因此在上遞減

因?yàn)?/span>，所以

即在時(shí)有解，所以，解得

所以的取值范圍為

②因?yàn)?/span>，所以

即

所以

不等式恒成立，

即

即恒成立，

令，，則在時(shí)恒成立

令，

時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減

時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增

所以，所以

所以，實(shí)數(shù)的最大值是6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自“釣魚島事件”以來，中日關(guān)系日趨緊張并不斷升級(jí)．為了積極響應(yīng)“保釣行動(dòng)”，某學(xué)校舉辦了一場“保釣知識(shí)大賽”，共分兩組．其中甲組得滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生，乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生．現(xiàn)從得滿分的同學(xué)中，每組各任選1個(gè)同學(xué)，作為“保釣行動(dòng)代言人”．

(1)求選出的2個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率；

(2)設(shè)X為選出的2個(gè)同學(xué)中女生的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}，{cn}滿足 （n+1）bn=an+1﹣ ，（n+2）cn= ﹣ ，其中n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)一切n∈N*，有bn≤λ≤cn ， 求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某輿情機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)某事件的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，其中女性中對(duì)該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對(duì)該事件沒有關(guān)注.

關(guān)注

沒關(guān)注

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表；

（2）能否有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？

（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生，這其中有名對(duì)此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率.

附表：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有 （n≥2，n∈N*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn ．
（1）求p2的值；
（2）證明：pn＞ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．

（1）若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍；

（3）對(duì)于曲線y＝f(x)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，證明：f ′()＜k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=e，函數(shù)g （x）=（2﹣e）x． ①求函數(shù)h（x）=f （x）﹣g （x）的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)F（x）= 的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若存在實(shí)數(shù)x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l： （t為參數(shù)），與曲線C： （k為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，圓C： ，

（1）過點(diǎn)向圓C引切線l，求切線l的方程；

（2）過點(diǎn)A作直線 交圓C于P,Q，且，求直線的斜率k；

（3）定點(diǎn)M,N在直線 上，對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足，試求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案