Question

【題目】已知定點(diǎn)，圓C： ，

（1）過(guò)點(diǎn)向圓C引切線(xiàn)l，求切線(xiàn)l的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn) 交圓C于P,Q，且，求直線(xiàn)的斜率k；

（3）定點(diǎn)M,N在直線(xiàn) 上，對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)R都滿(mǎn)足，試求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）x＝2或（2）（3）．

【解析】解：(1)①當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，易知x＝2符合題意；

②當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k(x－2)．

即kx－y－2k＝0.

若直線(xiàn)l與圓C相切，則有，解得k＝，

∴直線(xiàn)l：

故直線(xiàn)l的方程為x＝2或

（2）設(shè)，由 知點(diǎn)P是AQ的中點(diǎn)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 .

由于兩點(diǎn)P,Q均在圓C上，故 ， ①

，即， ②

②—①得 ， ③

由②③解得 或，

(其他方法類(lèi)似給分)

（3）設(shè) ，則 ④

又 得 ， ⑤

由④、⑤得 ，⑥

由于關(guān)于 的方程⑥有無(wú)數(shù)組解，所以，

解得

所以滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)有兩組