若0＜x＜1，則函數(shù)f(x)=2+log2x+
5log2x
的最大值是
 
．
分析：先令log2x=t，求出t的范圍，然后利用均值不等式求出最值，考慮等號成立的條件，即可求出函數(shù)的最值．
解答：解：函數(shù)f(x)=2+log2x+
5
log2x

令log2x=t，t＜0
∴y=2+t+
5
t
=2-[（-t）+
5
-t
]≤2-2
5

當t=-
5
時取等號
∴函數(shù)f(x)=2+log2x+
5
log2x
的最大值是2-2
5

故答案為：2-2
5
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及換元法的運用和均值不等式，考查轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜x＜1，則函數(shù)f（x）=x（1-x）的最大值是（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是正常數(shù)，若0＜x＜1，則函數(shù)f（x）=
a
x
+
b
1-x
的最小值是
（a+b）+2
ab
（a+b）+2
ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜x＜1，則函數(shù)f（x）=1gx+
41gx
有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若0＜x＜1，則函數(shù)f（x）=x（1-x）的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．2

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