若0<x<1,則函數(shù)f(x)=x(1-x)的最大值是( 。
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、2
分析:直接利用基本不等式 ab≤(
a+b
2
)
2
進(jìn)行求解,注意等號(hào)成立的條件,即可求出所求.
解答:解:f(x)=x(1-x)≤(
x+(1-x)
2
)
2
=
1
4

當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x解得x=
1
2

而x=
1
2
∈(0,1)
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是對(duì)不等式等號(hào)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若0<x<1,則函數(shù)f(x)=2+log2x+
5log2x
的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a、b是正常數(shù),若0<x<1,則函數(shù)f(x)=
a
x
+
b
1-x
的最小值是
(a+b)+2
ab
(a+b)+2
ab

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若0<x<1,則函數(shù)f(x)=1gx+
41gx
有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若0<x<1,則函數(shù)f(x)=x(1-x)的最大值是( )
A.1
B.
C.
D.2

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