【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ )的值域?yàn)镽;命題q:3x﹣9x<a對一切實(shí)數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:若函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ )的值域?yàn)镽, 則當(dāng)a=0時,f(x)=lg(﹣x)的值域?yàn)镽滿足條件,
若a≠0,要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,
,即 ,即0<a≤2,綜上0≤a≤2;
若3x﹣9x<a對一切實(shí)數(shù)x恒成立,
則設(shè)g(x)=3x﹣9x , 則g(x)=3x﹣(3x2 , =
設(shè)t=3x , 則t>0,則函數(shù)等價(jià)為y=t﹣t2=﹣(t 2+ ,
即a>
若“p且q”為真命題,則 ,即 <a≤2
則若“p且q”為假命題,則a>2或a≤
【解析】分別求出兩個命題的為真命題的等價(jià)條件,利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bcosC=(2a﹣c)cosB.
(1)求角B.
(2)若 ,△ABC的周長為 ,求△ABC的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn).
(I)若A,B兩點(diǎn)的縱會標(biāo)分別為 的值;
(II)已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn),且 的夾角θ.

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【題目】在如圖所示的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC.BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:AB∥平面DEG;
(2)求證:BD⊥EG;
(3)求二面角C﹣DF﹣E的正弦值.

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【題目】如圖,F(xiàn)1、F2是雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B.若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線的離心率為(
A.4
B.
C.
D.

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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,c= asinC﹣ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.

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【題目】已知F1、F2是橢圓 + =1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(﹣1, )在橢圓上,線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足 + = ;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)⊙O是以F1F2為直徑的圓,一直線l:y=kx+m與⊙O相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng) =λ且滿足 ≤λ≤ 時,求△AOB面積S的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四面體ABCD及其三視圖如圖1,2所示.

(1)求四面體ABCD的體積;
(2)若點(diǎn)E為棱BC的中點(diǎn),求異面直線DE和AB所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A={x|3≤x≤7},B={x|2a<x<a+4}.
(1)當(dāng)a=1時,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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