【題目】如圖,在平面直角坐標系中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.
(I)若A,B兩點的縱會標分別為 的值;
(II)已知點C是單位圓上的一點,且 的夾角θ.

【答案】解:(I)根據(jù)三角函數(shù)的定義,得sinα= ,sinβ= .由α是銳角,所以,cosα=

由β為鈍角可得 cosβ=﹣

所以,cos(β﹣α)=cosβcosα+sinβsinα=(﹣ )× + =

(II)已知點C是單位圓上的一點,且 ,

的夾角為θ,0≤θ≤π,則有 =

展開化簡可得 =﹣

可得cosθ= = =﹣ ,從而可得 θ=


【解析】(I)根據(jù)三角函數(shù)的定義,求得sinα= ,sinβ= .由α是銳角、β為鈍角可得cosα、cosβ的值,利用兩角和與差的余弦公式求得cos(β﹣α)=cosβcosα+sinβsinα的值.

(II)由題意可得 ,設 的夾角為θ,0≤θ≤π,則有 = .求出 的值,再利用兩個向量的夾角公式求出cosθ,可得θ的值.

【考點精析】關于本題考查的兩角和與差的余弦公式,需要了解兩角和與差的余弦公式:才能得出正確答案.

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【題目】如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , M,N分別為A1D1和AA1的中點,則下列說法中正確的個數(shù)為(
①C1M∥AC;
②BD1⊥AC;
③BC1與AC的所成角為60°;
④B1A1、C1M、BN三條直線交于一點.
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】下列判斷錯誤的是(
A.命題“若xy=0,則x=0”的否命題為“若xy≠0,則x≠0”
B.命題“?x∈R,x2﹣x﹣1≤0”的否定是“
C.若p,q均為假命題,則p∧q為假命題
D.命題“?x∈[1,2],x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是a≥4

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【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個周期內的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為(
A.y=2sin(2x+
B.y=2sin(2x+
C.y=2sin(
D.y=2sin(2x﹣

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【題目】已知向量 與向量 的夾角為θ,且| |=1,| |=
(1)若 ,求 ;
(2)若 垂直,求θ.

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【題目】如圖,設Ox、Oy是平面內相交成45°角的兩條數(shù)軸, 分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量,若向量 =x +y ,則把有序數(shù)對(x,y)叫做向量 在坐標系xOy中的坐標,在此坐標系下,假設 =(﹣2,2 ), =(2,0), =(5,﹣3 ),則下列命題不正確的是(
A. =(1,0)
B.| |=2
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x.
(1)當x∈[0, ]時,求f(x)的最大值、最小值以及取得最值時的x值;
(2)設g(x)=3﹣2m+mcos(2x﹣ )(m>0),若對于任意x1∈[0, ],都存在x2∈[0, ],使得f(x1)=g(x2)成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】設命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ )的值域為R;命題q:3x﹣9x<a對一切實數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】下表是檢測某種濃度的農(nóng)藥隨時間x(秒)滲入某種水果表皮深度y(微米)的一組結果.

時間x(秒)

5

10

15

20

30

深度y(微米)

6

10

10

13

16


(1)在規(guī)定的坐標系中,畫出 x,y 的散點圖;
(2)求y與x之間的回歸方程,并預測40秒時的深度(回歸方程精確到小數(shù)點后兩位;預測結果精確到整數(shù)). 回歸方程: =bx+a,其中 = ,a= ﹣b

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