【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),以線段為直徑的圓交軸于、兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,則(

A.

B.,則直線的斜率為

C.若拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于,則拋物線的方程為

D.若點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為,則的最小值為

【答案】ACD

【解析】

通過設(shè)直線,與拋物線方程聯(lián)立,得到根與系數(shù)的關(guān)系,,選項(xiàng)均可轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運(yùn)算,代入根與系數(shù)的關(guān)系,得到結(jié)果,C選項(xiàng)可直接根據(jù)焦半徑公式,計(jì)算并判斷.

設(shè),

設(shè)直線,與拋物線方程聯(lián)立

,,

A.,

A正確;

B.根據(jù)焦半徑公式可知,

由條件可知,,解得:,

直線的斜率,故B不正確;

C.由題意可知,解得:,

則拋物線方程是,故C正確;

D.由題意可知,所以

由圓的幾何性質(zhì)可知,

是點(diǎn)軸的距離 ,

由分析可知,

,

,

所以,

當(dāng)時(shí),取得最小值,

此時(shí)直線,故D正確.

故選:ACD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù),則下列說法正確的是( )

A.,則的圖象上存在唯一一對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)

B.存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)

C.不存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)

D.的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn),則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP,致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購買等一站式運(yùn)動(dòng)解決方案.Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉,記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程.不僅如此,它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì),制定不同的健身計(jì)劃.小明根據(jù)Keep記錄的20191月至201911月期間每月跑步的里程(單位:十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是(

A.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2

B.月跑步里程逐月增加

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動(dòng)性更小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱臺中,底面是菱形,底面,且60°,是棱的中點(diǎn).

1)求證:;

2)求直線與平面所成線面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在新冠病毒疫情爆發(fā)期間,口罩成為了個(gè)人的必需品.已知某藥店有4種不同類型的口罩,,,,其中型口罩僅剩1只(其余3種庫存足夠).今甲、乙等5人先后在該藥店各購買了1只口罩,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們恰好購買了3種不同類型的口罩,則所有可能的購買方式共有(

A.330B.345C.360D.375

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,、分別為橢圓長軸的左、右端點(diǎn),為直線上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn),連接交橢圓于點(diǎn).

1)若,求直線的方程;

2)是否存在軸上的定點(diǎn)使得以為直徑的圓恒過的交點(diǎn)?如果存在,請求出定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)求的最值;

(2)若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面底面,是等邊三角形,底面是菱形,且,為棱的中點(diǎn),為菱形的中心,下列結(jié)論正確的有(

A.直線與平面平行B.直線與直線垂直

C.線段與線段長度相等D.所成角的余弦值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos.

1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l交曲線CA,B兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)P,求的值.

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同步練習(xí)冊答案