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如圖，已知底角為60°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為4cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出直線l左邊部分的面積y與x的函數關系式．
過點A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．
因為ABCD是等腰梯形，底角為60°，AB=4cm，所以BG=HC=2cm，AG=DH=2
3
cm
又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．
（1）當點F在BG上時，即x∈（0，2]時，y=
3
2
x2；
（2）當點F在GH上時，
即x∈（2，5]時，y=2
3
+(x-2)•2
3
=2
3
x-2
3
；
（3）當點F在HC上時，即x∈（5，7]時，y=S五邊形ABFED=S梯形ABCD-SRt△CEF=10
3
-
1
2
3
(7-x)2．
所以，函數解析式為y=
1
2
3
x2		x∈(0，2]
2
3
x-2
3
x∈(2，5]
-
3
2
(x-7)2+10
3
x∈(5，7]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數滿足下列條件：
①函數的定義域為[0，1]；
②對于任意；
③對于滿足條件的任意兩個數
（1）證明：對于任意的；
（2）證明：于任意的；
（3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為（1，3）．
⑴若方程有兩個相等實數根，求的解析式．
⑵若的最大值為正數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在正整數集上的函數滿足條件：，,,則的值為（    ）
A．－2；B．2；C．4；D．－4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對一切x，y＞0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y).
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+5)-f(
1
x
)≤2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）定義域為R，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）證明：f（0）=1；
（2）證明：f（x）在R上是增函數；
（3）設集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）滿足f（-x）=-f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
≤0的解集為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數f（x）對一切實數x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設P：當0＜x＜
1
2
時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調函數．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數y=f（x），x∈R，滿足f（1）=2，f（x+y）=f（x）*f（y），且f（x）是增函數，
（1）證明：f（0）=1；
（2）若f（2x）*f（x2-1）≥4成立，求x的取值范圍．

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