設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
≤0的解集為______．
∵函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x）（x∈R），
∴f（x）-f（-x）=f（x）+f（x）=2f（x），
因此，不等式
f(x)-f(-x)
x
≤0等價于
2f(x)
x
≤0，
化簡得
f(x)≥0
x＜0
或
f(x)≤0
x＞0
，
①當(dāng)x＞0時，由于在（0，+∞）上f（x）為增函數(shù)且f（1）=0，
∴由不等式f（x）≤0=f（1），得0＜x≤1；
②當(dāng)x＜0時，-x＞0，
不等式f（x）≥0化成-f（x）≤0，即f（-x）≤0=f（1），
解之得-x≤1，即-1≤x＜0．
綜上所述，原不等式的解集為[-1，0）∪（0，1]．
故答案為：[-1，0）∪（0，1]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，已知底角為60°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為4cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出直線l左邊部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍是（  ）       
A．（，1）B．（，）
C．（，）（0，）D．（，）（1，）

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已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（　�。�
A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．f[
n(n+1)
2
]
C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）=
x2|x|≥1
x|x＜1
，若f（g（x））值域為[0，+∞），則g（x）的值域可能為（　�。�
A．（-∞，-1）∪[1，+∞）B．（-∞，-1]∪（0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=ax（a＞0且a≠1）對于任意實數(shù)x、y都有（　　）
A．f（xy）=f（x）•（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（
1
3
）的值；
（2）若滿足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若命題“恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為坐標(biāo)原點，給定一個定點，而點在正半軸上移動，表示的長，則中兩邊長的比值的最大值為     ．

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