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已知：函數y=f（x），x∈R，滿足f（1）=2，f（x+y）=f（x）*f（y），且f（x）是增函數，
（1）證明：f（0）=1；
（2）若f（2x）*f（x2-1）≥4成立，求x的取值范圍．
（1）由題意可令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）×f（y），得f（0）=f（0）*f（0），
解得f（0）=0或f（0）=1，
若f（0）=0，令x=1，y=0，則有f（1+0）=f（1）×f（0）=0，這與f（1）=2矛盾，故 f（0）=1
（2）由題意f（2x）×f（x2-1）≥4可變?yōu)閒（x2-1+2x）≥4=2×2=f（1）×f（1）=f（2），
又f（x）是增函數
故有x2-1+2x≥2，整理得x2-3+2x≥0
解得x≥1或x≤-3
所以x的取值范圍是x≥1或x≤-3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知底角為60°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為4cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出直線l左邊部分的面積y與x的函數關系式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設，函數，，．
⑴當時，求的值域；
⑵試討論函數的單調性．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的單調增函數，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（
1
3
）的值；
（2）若滿足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）=
x2
2-x
x∈[0，1]
x∈(1，2]
，則∫
2
0
f（x）dx=（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
5
6
D．不存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若命題“恒成立”是真命題，則實數a的取值范圍是    .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設定點A（a,a）,P是函數（x>0）圖像上一動點，若點P，A之間的最短距離為，則滿足條件的實數a所有值為_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝，其中a∈R.若對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2(x2≠x1)，使得f(x2)＝f(x1)成立，則實數k的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b,c∈R,函數f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則(　　)
A．a>0,4a+b=0B．a<0,4a+b=0
C．a>0,2a+b=0D．a<0,2a+b=0

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