α和β是關于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩個實根，則α2+β2的最大值為______．
∵α和β是關于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩個實根
∴α+β=k-2，αβ=k2+3k+5
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=-（k+5）2+19
∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0
∴-4≤k≤-
4
3
，
∴k=-4時，α2+β2取得最大，最大值為18
故答案為：18．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式對于一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各式中，最小值是2的為（　　）
A．
x2+5
x2+4
B．
a+b+2
a
+
b
C．
b
a
+
a
b
D．sinx+
1
sinx

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
1
x-3
+x(x＞3）的最小值為（　�。�
A．4B．3C．2D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f（x）=2x+
1
x
-1（x＜0），則f（x）有最______（填“大”或“小”）值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若A、B為一對對立事件，其概率分別為P（A）=
4
x
，P（B）=
1
y
，則x+y的最小值為（　�。�
A．9B．10C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a＞0，b＞0，則下列不等式正確的一個是（　�。�
A．
a+b
2ab
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
B．
a+b
2ab
≤
ab
≤
a2+b2
2
≤
a+b
2
C．
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D．
ab
2(a+b)
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y∈（0，+∞），
1
x
+
3
y+2
=3，則3x+y的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線l1：y=m和l2：y=
8
2m+1
（m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當m變化時，
b
a
的最小值為（　　）
A．16
2
B．8
2
C．8
34
D．4
34

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