【題目】設(shè)數(shù)列A: , ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 < ,則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.
(1)對數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫出的所有元素;
(2)證明:若數(shù)列A中存在使得>,則 ;
(3)證明:若數(shù)列A滿足- ≤1(n=2,3, …,N),則的元素個數(shù)不小于 -.
【答案】(1)的元素為和;(2)詳見解析;(3)詳見解析.
【解析】
試題(Ⅰ)關(guān)鍵是理解“G時刻”的定義,根據(jù)定義即可寫出的所有元素;
(Ⅱ)要證,即證中含有一元素即可;
(Ⅲ)當時,結(jié)論成立.只要證明當時結(jié)論仍然成立即可.
試題解析:(Ⅰ)的元素為和.
(Ⅱ)因為存在使得,所以.
記,
則,且對任意正整數(shù).
因此,從而.
(Ⅲ)當時,結(jié)論成立.
以下設(shè).
由(Ⅱ)知.
設(shè).記.
則.
對,記.
如果,取,則對任何.
從而且.
又因為是中的最大元素,所以.
從而對任意,,特別地,.
對.
因此.
所以.
因此的元素個數(shù)p不小于.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若函數(shù)f(x)在處有極值,求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)是否存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的不等式在上恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說明理由;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在與正實數(shù),使得成立,則稱函數(shù)在處存在距離為的對稱點,把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”.
(1)設(shè),試問是否是“型函數(shù)”?若是,求出實數(shù)的值;若不是,請說明理由;
(2)設(shè)對于任意都是“型函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,且點()在直線上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)對任意的,將數(shù)列落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為,求的通項公式;
(3)對于(2)中,記,數(shù)列前項和為,求使等式成立的所有正整數(shù)、的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一顆均勻的骰子擲兩次,第一次得到的點數(shù)記為,第一次得到的點數(shù)記為,則方程組有唯一解的概率是___________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m),如示意圖,垂直放置的標桿BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β
(1)該小組已經(jīng)測得一組α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值
(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d(單位m),使α與β之差較大,可以提高測量精確度,若電視塔實際高度為125m,問d為多少時,α-β最大
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域D,并判斷的奇偶性;
(2)如果當時,的值域是,求a的值;
(3)對任意的m,,是否存在,使得,若存在,求出t,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影,在2019年春節(jié)檔上影,該片上影標志著中國電影科幻元年的到來;為了振救地球,延續(xù)百代子孫生存的希望,無數(shù)的人前仆后繼,奮不顧身的精神激蕩人心,催人奮進.某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評分,得到如下統(tǒng)計表:
評分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻率 | 0.03 | 0.02 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.08 | 0.15 | 0.21 | 0.36 |
(1)求觀眾評分的平均數(shù)?
(2)視頻率為概率,若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人,他的評分恰好是10分的概率是多少?
(3)視頻率為概率,在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人,用表示評分為10分的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,橢圓的短半軸長等于圓的半徑,且過右焦點的直線與圓相切于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若動直線與圓相切,且與相交于兩點,求點到弦的垂直平分線距離的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com