【題目】如圖,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,短軸端點與橢圓的兩個焦點所構(gòu)成的三角形面積為1,過點D(0,2)且斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在定點 ,使 恒為定值.若存在求出這個定值;若不存在,說明理由.
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【題目】歐巴老師布置給時鎮(zhèn)同學這樣一份數(shù)學作業(yè):在同一個直角坐標系中畫出四個對數(shù)函數(shù)的圖象,使它們的底數(shù)分別為 和 .時鎮(zhèn)同學為了和暮煙同學出去玩,問大英同學借了作業(yè)本很快就抄好了,詳見如圖.第二天,歐巴老師當堂質(zhì)問時鎮(zhèn)同學:“你畫的四條曲線中,哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象?”時鎮(zhèn)同學無言以對,憋得滿臉通紅,眼看時鎮(zhèn)同學就要被歐巴老師訓斥一番,聰明睿智的你能不能幫他一把,回答這個問題呢?曲線才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象.
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【題目】設函數(shù)f(x)= x﹣lnx(x>0),則函數(shù)f(x)( )
A.在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點,在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)無零點
B.在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點,在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)有零點
C.在區(qū)間(0,3),(3,+∞)均無零點
D.在區(qū)間(0,3),(3,+∞)均有零點
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【題目】為了得到函數(shù) 的圖象,可以將函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.向左平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1=1,前n項和Sn滿足條件 =4,n=1,2,…
(1)求數(shù)列{an}的通項公式和Sn;
(2)記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知下面四個命題: (1.)從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣;
(2.)兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;
(3.)對分類變量X和Y的隨機變量K2的觀測值k來說,k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大;
(4.)在回歸直線方程 =0.4x+12中,當解釋變量x每增加一個單位時,預報變量大約增加0.4個單位.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥PC,PB=AB=BC=2,∠ABC=120°, ,D為AC上一點,且AD=3DC.
(1)求證:PD⊥平面ABC;
(2)若E為PA中點,求直線CE與平面PAB所成角的正弦值.
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