Question

【題目】設函數f（x）= x﹣lnx（x＞0），則函數f（x）（ ）
A.在區(qū)間（0，1）內有零點，在區(qū)間（1，+∞）內無零點
B.在區(qū)間（0，1）內有零點，在區(qū)間（1，+∞）內有零點
C.在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均無零點
D.在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均有零點

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數 ， 則f′（x）= ，令 =0可得x=3，顯然x∈（0，3）時，f′（x）＜0，函數是減函數，
x∈（3，+∞）f′（x）＞0，函數是增函數．
并且f（1）= ，f（3）=1﹣ln3＜0，
函數在在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均有零點．
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能得出正確答案．