Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

，曲線C的參數(shù)方程為

x=1+cosα y=sinα

（α為參數(shù)，0≤α≤π）
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C的交點的直角坐標(biāo)．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；
（Ⅱ）把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，由直線方程與曲線C的方程組成方程組，求出方程組的解，即是直線l與曲線C的交點坐標(biāo)．

解答：解：（Ⅰ）∵ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

，
∴ρ（

3

2

cosθ-

1

2

sinθ）=

3

2

，
∴

3

2

x-

1

2

y=

3

2

，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為

3

x-y-

3

=0；
（Ⅱ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為
（x-1）²+y²=1，（0≤y≤1）；
∴

3 x-y- 3 =0 (x-1)2+y2=1

，
解得

x= 3 2 y= 3 2

，或

x= 1 2 y=- 3 2

（舍去）；
∴直線l與曲線C的交點的直角坐標(biāo)為（

3

2

，

3

2

）．

點評：本題考查了極坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程及其幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化等基礎(chǔ)知識，也考查了運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想等，是基礎(chǔ)題．