Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若， 為直線與軸的交點(diǎn)， 是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；

（2）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)求出圓的圓心和半徑, 點(diǎn)坐標(biāo),則的最大值為；(2)由垂徑定理,列出方程解出.

試題解析：（1）由得圓可化為，…………………………1份

將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得，…………………………2分

令，得，即點(diǎn)的 坐標(biāo)為，…………………………………………3分

又圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，則，…………………………4分

所以的最大值為.………………………………………………5分

（2）因?yàn)閳A，直線，………………………………6分

所以圓心到直線的距離，…………………………………………7分

所以，即，……………………………………9分

解得.…………………………………………………………10分