【題目】已知函數(shù),( ).

(Ⅰ)若有最值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若存在),使得曲線處的切線互相平行,求證: .

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明過程見解析

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),通分整理后得到,然后根據(jù)二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)方程根的情況分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),從而得到導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,利用原函數(shù)的單調(diào)性求得使有最值的實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)由曲線處的導(dǎo)函數(shù)相等得到,由已知得到,結(jié)合不等式可證得答案.

試題解析:(Ⅰ)∵,( ),

,

對(duì)應(yīng)的方程的知,

①當(dāng)時(shí), 上遞增,無最值;

②當(dāng)時(shí), 的兩根均非正,

因此, 上遞增,無最值;

③當(dāng)時(shí), 有一正根,

當(dāng)時(shí), 上遞減,

當(dāng)時(shí), , 上遞增.

此時(shí)有最小值.

∴實(shí)數(shù)的范圍為

(Ⅱ)證明:依題意: ,

整理得: ,

由于 ,且,則有

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱臺(tái)中, 底面,四邊形為菱形, , .

(Ⅰ)若中點(diǎn),求證: 平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,( 為常數(shù))

(1)若處的切線方程為為常數(shù)),求的值;

(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若存在唯一的實(shí)數(shù),使得同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)令,若函數(shù)存在極值,且所有極值之和大于,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn)上,點(diǎn)上,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】4月16日摩拜單車進(jìn)駐大連市旅順口區(qū),綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚,旅順口區(qū)對(duì)市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計(jì),若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,抽取一個(gè)容量為200的樣本,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人,其中是“年輕人”,已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.

(1)請(qǐng)你根據(jù)已知的數(shù)據(jù),填寫下列列聯(lián)表:

年輕人

非年輕人

合計(jì)

經(jīng)常使用單車用戶

不常使用單車用戶

合計(jì)

(2)請(qǐng)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,計(jì)算值并判斷能否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?

(附:

當(dāng)時(shí),有的把握說事件有關(guān);當(dāng)時(shí),有的把握說事件有關(guān);當(dāng)時(shí),認(rèn)為事件是無關(guān)的)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為美化小區(qū)環(huán)境,某社區(qū)針對(duì)公民亂扔垃圾的現(xiàn)象進(jìn)行了罰款處罰,并隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

(1)若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額(單位:元)滿足線性回歸關(guān)系,求回歸方程;

(2)由(1)得到的回歸方程分析要使亂扔垃圾的人數(shù)不超過,罰款金額至少是多少元?

參考公式:兩個(gè)具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù): ,

其回歸方程為,其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某教師有相同的語文參考書3本,相同的數(shù)學(xué)參考書4本,從中取出4本贈(zèng)送給4位學(xué)生,每位學(xué)生1本,則不同的贈(zèng)送方法共有( )

A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型,其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表:

2

3

4

5

6

7

(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí),說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

,,相關(guān)系數(shù)公式為:.

參考數(shù)據(jù):

,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè) 是曲線圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn),若直線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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