【題目】已知函數(shù) ,( 為常數(shù))

(1)若處的切線方程為為常數(shù)),求的值;

(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若存在唯一的實(shí)數(shù),使得同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)令,若函數(shù)存在極值,且所有極值之和大于,求的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,建立條件關(guān)系即可求出b的值.
(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解f(x0)=x0f′(x0)=0,即可得到結(jié)論.
(3)求出F(x)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,即可得到結(jié)論.

試題解析:

(1)∵ 所以直線

當(dāng)時(shí), ,將代入,得.

(2),由題意知消去,

有唯一解.

,則,

所以在區(qū)間,區(qū)間上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(3),∴

因?yàn)?/span>存在極值,所以上有根即方程上有根.

記方程的兩根為由韋達(dá)定理,所以方程的根必為兩不等正跟.

所以滿足方程判別式大于零

故所求取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù).若存在區(qū)間,使得函數(shù)上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn), 兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品5件和類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品6件和類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為300元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為400元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品50件, 類產(chǎn)品140件,則所需租賃費(fèi)最少為__________元.

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【題目】媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目是否與性格外向有關(guān),隨機(jī)抽取了400名性格外向的和400名性格內(nèi)向的居民,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如下圖:

(1)填寫完整如下列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與性格外向有關(guān)?

參考數(shù)據(jù)及公式:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動1次的有2人,2次的有4人,3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.

(1)設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件發(fā)生的概率;

(2)設(shè)為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進(jìn)行分析.下面是該生次考試的成績.

數(shù)學(xué)

108

103

137

112

128

120

132

物理

74

71

88

76

84

81

86

(Ⅰ)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定?請給出你的說明;

(Ⅱ)已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的,求物理成績與數(shù)學(xué)成績的回歸直線方程

(Ⅲ)若該生的物理成績達(dá)到90分,請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?

(附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

II)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

III)在(II)的條件下,對任意的,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),( ).

(Ⅰ)若有最值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若存在、),使得曲線處的切線互相平行,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若存在實(shí)數(shù)使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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