Question

已知函數(shù).
（1）當時，求的值域；
（2）當,時，函數(shù)的圖象關于對稱，求函數(shù)的對稱軸；
（3）若圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，，…，…且，求的解析式.

Answer 1

（1）①當時，值域為：； ② 當時，值域為：；（2）；（3）

解析試題分析：（1）利用正弦函數(shù)的值域和不等式性質即可求出的值域，主要要分與0兩種情況；（2）先由對稱軸過最值點列出關于的方程，求出，然后將函數(shù)利用設輔助角公式化為一個角的三角函數(shù)，再利用求對稱軸的方法求出對稱軸；（3）先由設輔助角公式將函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)，利用過最低點，求出輔助角并將用表示出來，即求出的解析式，再根據(jù)題中的圖像變換求出的解析式，再根據(jù)題中已知條件的所有正根從小到大依次為，，…，…且確定參數(shù)，即可得到的解析式.
試題解析：（1）當時，
①當時，值域為：     ② 當時，值域為：
（2）當，時，且圖象關于對稱。
∴    ∴函數(shù)即：∴  由
∴函數(shù)的對稱軸為：
（3）由
（其中，）
由圖象上有一個最低點，所以
∴    ∴
又圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則
又∵的所有正根從小到大依次為，，…，…，且
所以與直線的相鄰交點間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質可得以下情況：
（1）直線要么過的最高點或最低點.
即或（矛盾），