【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+x﹣ln(x+a)+3b在x=0處取得極值0. (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)= x+m在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)由題設(shè)可知 , ∵當(dāng)x=0時(shí),f(x)取得極值0,
解得a=1,b=0;
經(jīng)檢驗(yàn)a=1,b=0符合題意;
(Ⅱ)由(1)知f(x)=x2+x﹣ln(x+1),
則方程 即為

則方程φ(x)=0在區(qū)間[0,2]恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根.
;
當(dāng)x∈(0,1)時(shí),φ′(x)<0,于是φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(1,2)時(shí),φ′(x)>0,于是φ(x)在(1,2)上單調(diào)遞增;
依題意有 ,
∴﹣ ﹣ln2<m≤1﹣ln3
【解析】(Ⅰ)求導(dǎo) ,從而由題意得 ,從而解得;(Ⅱ)由(1)知f(x)=x2+x﹣ln(x+1),故方程 可化為 ,令 ,從而求導(dǎo) ;從而根據(jù)單調(diào)性求解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

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③若“”為真命題,“”為假命題,則為真命題,為假命題;

④函數(shù)有極值的充要條件是 .

其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A. B. C. D.

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A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

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(l)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn),線段的中垂線的斜率為且直線交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:三點(diǎn)共線.

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A.
B.
C.
D.

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(2)求sin(A﹣B)的值.

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