【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》由如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤.?dāng)啬┮怀,重二斤.問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金杖,長5尺,一頭粗,一頭細(xì),在粗的一端截下1尺,重4斤;在細(xì)的一端截下1尺,重2斤;問依次每一尺各重多少斤?”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的,其重量為,現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段,記第段的重量為,且,若,則( )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

【答案】A

【解析】分析:由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列,記為{an}且設(shè)公差為d,由條件和等差數(shù)列的通項公式列出方程組,求出a1和d值,由等差數(shù)列的前n項和公式求出該金杖的總重量M,代入已知的式子化簡求出i的值.

詳解由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列,

記為{an},設(shè)公差為d,

,解得a1=,d=

該金杖的總重量M=10×=15,

∵48ai=5M,∴48[(i﹣1)×]=25,

即39+6i=75,解得i=6,

故選:A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若是函數(shù)的極值點,求的值及函數(shù)的極值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1,DAC中點,且直線AB1與平面BCC1B1所成的角為300,則異面直線AB1BD所成角的大小為 ( )

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

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【題目】已知a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在區(qū)間(﹣∞,﹣1)和(2,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍為(
A.[1,8]
B.[3,8]
C.[1,3]
D.[﹣1,8]

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+x﹣ln(x+a)+3b在x=0處取得極值0. (Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)= x+m在區(qū)間[0,2]上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】“節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).某市統(tǒng)計局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況,繪制了月用水量的頻率分布直方圖,如下圖所示.將月用水量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的用水量相互獨立.

(l)求在未來連續(xù)3個月里,有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率;

(2)用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數(shù),求隨杌變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

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【題目】已知向量 =( sin ,1), =(cos ,cos2 ). (Ⅰ)若 =1,求cos( ﹣x)的值;
(Ⅱ)記f(x)= ,在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)).

(1)的導(dǎo)函數(shù),討論的零點個數(shù);

(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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