Question

【題目】2018年新課標(biāo)Ⅱ卷理綜物理高考試題的選擇題是這樣的：二、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第14~18題只有一項(xiàng)符合題目要求.第19～21題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分，每年高考后都會(huì)對(duì)每題的得分情況進(jìn)行一個(gè)大致的統(tǒng)計(jì)，特地對(duì)第19題的得分情況進(jìn)調(diào)研，從某省所有試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷，其中第19題的得分組成容量為1000的樣本.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

得分	0	3	6
人數(shù)	200	300	500

（1）求這1000份試卷中第19題的得分的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）若某校的兩名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這兩名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率作為這兩名同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求這兩名同學(xué)理綜卷第19題的得分之和的分布列及效學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)是，平均數(shù)；（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）第500位與第501位兩位數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，第500位得分是3分，第501位得分是6分.由表中數(shù)據(jù)德平均分利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

（2）以樣本中各種得分情況的頻率作為這兩名同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率，則得0分的概率為0.2，得3分的概率為0.3，得6分的概率為0.5，的所有可能取值情況為：0，3，6，9，12.利用隨機(jī)變量的概率計(jì)算可得分布列及效學(xué)期望.

（1）因?yàn)榈梅钟?/span>1000位數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)是從小到大排序后的第500位與第501位兩位數(shù)字的平均數(shù).

故這1000份試卷中第19題的得分的中位數(shù)是.

設(shè)該校高三學(xué)生的樣本試卷中第19題的平均分，

則由表中數(shù)據(jù)可得.

據(jù)此可估計(jì)該省高三學(xué)生在本次高考理綜卷中第19題的平均分為3.9分.

（2）依題意，得0分的概率為0.2，得3分的概率為0.3，得6分的概率為0.5，

易知的所有可能取值情況為：0，3.6，9，12.

則表示兩名高三學(xué)生都得0分，則；

表示兩名高三學(xué)生中的一個(gè)得0分，另一個(gè)得3分，

則；

表示兩名高三學(xué)生中的一個(gè)得0分，另一個(gè)得6分；或兩個(gè)都得3分，

則；

表示兩名高三學(xué)生中的一個(gè)得3分，另一個(gè)得6分；

則；

表示兩名高三學(xué)生都得6分，則.

則這兩名同學(xué)第19題的得分之和的分布列如下

	0	3	6	9	12
	0.04	0.12	0.29	0.3	0.25

所以這兩名同學(xué)第19題的得分之和的數(shù)學(xué)期望為

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