【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，），（0，），的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．

（1）求C的方程．

（2）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|，并判斷OA與OB是否垂直，若垂直，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）x21；（2）見解析

【解析】

（1）由題意可知P點(diǎn)的軌跡為橢圓，并且得到c，a＝2，求出b后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A（x1，1）B（x2，1），聯(lián)立方程，得17x2+4x﹣12＝0，x1+x2，x1x2，進(jìn)而求解即可.

（1）由條件知：P點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中c，a＝2，∴b2＝a2﹣c2＝1，

故軌跡C的方程為：x21．

（2）設(shè)A（x1，1）B（x2，1），聯(lián)立方程，得17x2+4x﹣12＝0，x1+x2，x1x2，

則|AB|

（x1，1），（x2，1），x1x2+（1）（1）x1x2（x1+x2）+1（）（）+1＝0，

即⊥，所以OA與OB垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點(diǎn)，直線交圓于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三（2）班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖，下列說法正確的是（ ）

A.乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮的穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學(xué)高

B.乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮的穩(wěn)定，但平均成績不如甲同學(xué)高

C.甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮的穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學(xué)高

D.甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮的穩(wěn)定，但平均成績不如乙同學(xué)高

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作的兩條切線，切點(diǎn)分別為.

（1）證明：直線過定點(diǎn)：

（2）若以為圓心的圓與直線相切，且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求該圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知在與時(shí)都取得極值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0相交于M、N兩點(diǎn)

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）求證：為定值；

（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在直線l，使得，若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論：

①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；

②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；

③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；

④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案