【題目】已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解,求m的取值范圍.
【答案】解:①當(dāng)m=0時(shí),原不等式化為﹣8≥0,解集為空集,故不滿足題意;
②當(dāng)m>0時(shí),一元二次不等式對應(yīng)二次函數(shù)開口向上,顯然滿足題意;
③當(dāng)m<0時(shí),由題意,得:△≥0,
即(2m)2﹣4×(﹣8)≥0,
又m2+8>0,
所以取m<0;
綜上,當(dāng)m∈R且m≠0時(shí),不等式mx2+2mx﹣8≥0有解
【解析】討論m=0、m>0和m<0時(shí),對應(yīng)不等式的解集情況,從而求出m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識,掌握求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應(yīng)方程的根;三求:求對應(yīng)方程的根;四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=2,Sn=n2+n.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){ }的前n項(xiàng)和為Tn , 求證Tn<1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(2)<f(﹣2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(﹣2)
C.f(﹣2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(﹣2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上, , , 的面積為.
(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在軸上的圓,使圓在軸的上方與橢圓
有兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)?若存在,求圓的方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,左、右頂點(diǎn)分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點(diǎn)D,直線DB與圓O相交得到的弦長為.設(shè)點(diǎn),連接PA交橢圓于點(diǎn)C,坐標(biāo)原點(diǎn)為O.
(I)求橢圓E的方程;
(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 .
(1)求 的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且an是Sn與2的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn , bn+1)在直線x﹣y+2=0上.
(1)求a1和a2的值;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)an和bn;
(3)設(shè)cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M為DD1的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點(diǎn),則直線OP與直線AM所成的角是( )
A.
B.
C.
D.
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