【題目】已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0,設(shè).
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程 (為自然對數(shù)的底數(shù))有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 的值分別為1、0.(2) .(3) .
【解析】試題分析:
(1)由題意得到關(guān)于實數(shù)m,n的方程組,求解方程組可得的值分別為1、0.
(2)由題意換元,令,結(jié)合換元之后的不等式的解集可得實數(shù)的取值范圍是.
(3) 記,原問題等價于,求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
(1),當(dāng)時, 在上是增函數(shù),∴,
即,解得,
當(dāng)時, ,無最大值和最小值;
當(dāng)時, 在上是減函數(shù),∴,即,解得,
∵,∴舍去.
綜上, 的值分別為1、0.
(2)由(1)知,∴在上有解等價于
在上有解,
即在上有解,令,則,
∵,∴,記,∵,∴,
∴的取值范圍為.
(3)原方程可化為,令,則,
由題意知有兩個不同的實數(shù)解 , ,
其中, 或, ,
記,則得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,右焦點為,點分別是該橢圓的上、下頂點,點是直線上的一個動點(與軸交點除外),直線交橢圓于另一點,記直線, 的斜率分別為
(1)當(dāng)直線過點時,求的值;
(2)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對20位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:
例如表中運(yùn)動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是4人,由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.
(1)求、的值;
(2)從運(yùn)動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2位,求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線
若,過點的直線交曲線于兩點,且,求直線的方程;
若曲線表示圓,且直線與圓交于兩點,是否存在實數(shù),使得以為直徑的圓過原點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,△是等邊三角形,△是等腰直角三角形,,平面平面,平面,點為的中點,連接.
(1)求證:∥平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的方程為,點是拋物線上到直線距離最小的點,點是拋物線上異于點的點,直線與直線交于點,過點與軸平行的直線與拋物線交于點.
(Ⅰ)求點的坐標(biāo);
(Ⅱ)證明直線恒過定點,并求這個定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運(yùn)動員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運(yùn)動員參加比賽.
(Ⅰ)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運(yùn)動員人數(shù);
(Ⅱ)將抽取的6名運(yùn)動員進(jìn)行編號,編號分別為,從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.
(ⅰ)用所給編號列出所有可能的結(jié)果;
(ⅱ)設(shè)為事件“編號為的兩名運(yùn)動員至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點.
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