【題目】若lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)，則xy的最小值為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

先根據(jù)對稱的運(yùn)算性質(zhì)化簡得到3xy=x+y+1，再根據(jù)基本不等式即可求出答案．

∵lg（3x）+lgy=lg（3xy）=lg（x+y+1），x＞0，y＞0，

∴3xy=x+y+1，

∴3xy≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)，

即xy≥1，

∴xy的最小值是1，

故選：A

【點(diǎn)睛】

在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

試題分析：要求面積，首先要明確圖形是什么？可先求出軌跡方程，再由軌跡方程確定曲線的形狀，本題中設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，由，可求出軌跡方程為，軌跡是以2為半徑為圓，面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè) 的長方體框架，一個(gè)建筑工人欲從處沿腳手架攀登至 處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位招聘面試，每次從試題庫隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補(bǔ)一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束．試題庫中現(xiàn)共有n+m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中A類試題的數(shù)量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）設(shè)m=n，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和. 設(shè)，當(dāng)最大時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

【答案】D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得an+1﹣an＞0對于n∈N*恒成立，建立關(guān)系式，解之即可求出k的取值范圍．

∵數(shù)列{an}中，且{an}單調(diào)遞增

∴an+1﹣an＞0對于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0對于n∈N*恒成立

∴k＜2n+1對于n∈N*恒成立，即k＜3

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)列的性質(zhì)，本題易錯(cuò)誤地求導(dǎo)或把它當(dāng)成二次函數(shù)來求解，注意n的取值是解題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題．

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝(　　)

A．12 B．14 C．16 D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（　�。�

A.2
B.
C.-
D.-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式mx2－2x－m＋1＜0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

【答案】

【解析】

令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得：f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解出即可．

令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，

則需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．

解不等式組，解得，

∴x的取值范圍是．

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】某廠有一批長為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長的零件．它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元．售價(jià)分別為20元和15元，總加工費(fèi)要求不超過8元．問如何下料能獲得最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在直線OC上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)·取最小值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，四邊形四邊均相等，點(diǎn)在面的射影為中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若，，，求點(diǎn)到面的距離．

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