Question

【題目】設(shè)不等式mx2－2x－m＋1＜0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

【答案】

【解析】

令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得：f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解出即可．

令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，

則需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．

解不等式組，解得，

∴x的取值范圍是．

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】某廠有一批長為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長的零件．它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元．售價(jià)分別為20元和15元，總加工費(fèi)要求不超過8元．問如何下料能獲得最大利潤.

Answer 1

【答案】只要截長的零件12個(gè)，就能獲得最大利潤

【解析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出M的坐標(biāo)，找出M附近的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求出即可．

設(shè)割成的1.8m和1.5m長的零件分別為x個(gè)、y個(gè)，利潤為z元，

則z=20x+15y﹣（x+0.6y）即z=19x+14.4y且

，

作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：

由，解得：M（，），

∵x、y為自然數(shù)，在可行區(qū)域內(nèi)找出與M最近的點(diǎn)為（3，8），此時(shí)z=19×3+14.4×8=172.2（元），

又可行域的另一頂點(diǎn)是（0，12），過（0，12）的直線使z=19×0+14.4×12=172.8（元），

過頂點(diǎn)（8，0）的直線使z=19×8+14.4×0=152（元），

M（7（20），7（60））附近的點(diǎn)（1，10）、（2，9），

直線z=19x+14.4y過點(diǎn)（1，10）時(shí)，z=163；過點(diǎn)（2，9）時(shí)z=167.6，

∴當(dāng)x=0，y=12時(shí)，z=172.8元為最大值；

答：只要截1.5m長的零件12個(gè)，就能獲得最大利潤．