【題目】如圖,三棱柱中,四邊形四邊均相等,點在面的射影為中點.
(1)證明:;
(2)若,,,求點到面的距離.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由點在面的射影為中點可得,由菱形的性質可得,利用線面垂直的判定定理可得平面,從而可得結果;(2)在平面內作,垂足為,連接,在平面內作,垂足為.可證明平面,進而可得結果.
(1)證明 連接BC1,則O為B1C與BC1的交點.
因為側面BB1C1C為菱形,所以B1C⊥BC1.
又AO⊥平面BB1C1C,所以B1C⊥AO,
故B1C⊥平面ABO.
由于AB平面ABO,故B1C⊥AB.
(2)在平面BB1C1C內作OD⊥BC,垂足為D,連接AD.
在平面AOD內作OH⊥AD,垂足為H.
由于BC⊥AO,BC⊥OD,
故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.
又OH⊥AD,
所以OH⊥平面ABC.
因為∠CBB1=60°,所以△CBB1為等邊三角形.
又BC=1,可得.由于AC⊥AB/span>1,所以.
由OH·AD=OD·OA,且,得.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】若lg(3x)+lg y=lg(x+y+1),則xy的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
先根據對稱的運算性質化簡得到3xy=x+y+1,再根據基本不等式即可求出答案.
∵lg(3x)+lgy=lg(3xy)=lg(x+y+1),x>0,y>0,
∴3xy=x+y+1,
∴3xy≥3,當且僅當x=y=1時取等號,
即xy≥1,
∴xy的最小值是1,
故選:A
【點睛】
在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現錯誤
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知兩定點,如果動點滿足,則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=5 , ∠CBD=75°,∠ABD=30°,∠CAB=45°,∠CAD=60°.
(I)求AC的長;
(Ⅱ)求CD的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣alnx,a∈R.
(1)討論函數f(x)的單調性;
(2)當a>0時,若f(x)的最小值為1,求a的值;
(3)設g(x)=f(x)﹣2x,若g(x)在[ , ]有兩個極值點x1 , x2(x1<x2),證明:g(x1)﹣g(x2)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的一個焦點為,對應于這個焦點的準線方程為
(1)寫出拋物線的方程;
(2)過點的直線與曲線交于兩點,點為坐標原點,求重心的軌跡方程;
(3)點是拋物線上的動點,過點作圓的切線,切點分別是.當點在何處時,的值最小?求出的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】箱中有6張卡片,分別標有1,2,3,…,6。
(1)抽取一張記下號碼后不放回,再抽取一張記下號碼,求兩次之和為偶數的概率;
(2)抽取一張記下號碼后放回,再抽取一張記下號碼,求兩個號碼中至少一個為偶數的概率。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:2x-y+6=0和直線l2:x=-1,F是拋物線C:y2=4x的焦點,點P在拋物線C上運動,當點P到直線l1和直線l2的距離之和最小時,直線PF被拋物線所截得的線段長是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】將函數y=sin(x+)(x∈R)的圖象上所有點的縱坐標不變橫坐標縮小到原來的 , 再把圖象上各點向左平移個單位長度,則所得的圖象的解析式為(。
A.y=sin(2x+)
B.y=sin(x+)
C.y=sin(2x+)
D.y=sin(x+)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率
(I)求橢圓的標準方程;
(II)與圓相切的直線交橢圓于、兩點,若橢圓上一點滿足,求實數的取值范圍
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com