【題目】中,AB=AC.試求出應滿足的一個充分必要條件,使得在的內部存在一個點,滿足(1);(2).

【答案】見解析

【解析】

如圖設以為半徑,分別以、為圓心的兩圓相交于另外一點,顯然是等邊三

角形,且,.

因為點內,且,所以,點在弧上.

,從而,..

設弧于點,由以上的分析可知:

內部存在一點,使得的充分必要條件是,

線段的垂直平分線與弧的內部(不包括點)有交點,

即等價于的角平分線交弧的內部于一點.

考慮兩個極端情形:

(i)重合.這時

(ii)角平分線相切于點.這時由可得的夾角為.

從而,.

再由上述充分必要條件可知:

存在

的角平分線的內部于一點

(否則就不會有交點).

因此所求的充分必要條件為.

注:我們可證明.

,則

,

所以,.

于是,垂直平分線段.

于點.

,可知

.

,

.

注:此題可利用“Femat點”求解,也可用“三角法”求解.

練習冊系列答案
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1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程(只需求出曲線方程即可,不必求范圍);

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喜歡

不喜歡

總計

男生

20

女生

20

總計

30

55

1)完成表格的數(shù)據;

2)判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡統(tǒng)計課程與性別有關?

參考公式:

0.025

0.01

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據,經分類整理得到下表:

電影類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

第六類

電影部數(shù)

140

50

300

200

800

510

好評率

0.4

0.2

0.15

0.25

0.2

0.1

好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.

(Ⅰ)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;

(Ⅱ)隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率;

(Ⅲ)電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大?(只需寫出結論)

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A.240B.360C.420D.960

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時間(分鐘)

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率,假設每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分鐘.

(Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.

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