【題目】已知函數(shù)f（x）= +a是奇函數(shù)
（1）求常數(shù)a的值
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并給出證明
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）= +a是奇函數(shù)，可得f（x）+f（﹣x）=0

∴ +a+ +a=0，解得a=


（2）解：由（1）得f（x）= + 在（﹣∞，0）與（0，+∞）上都是減函數(shù)，證明如下

任取x1＜x2則

f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = ，

當(dāng)x1，x2∈（0，+∞）時，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0，2x2﹣2x1＞0，

所以 ，＞0，有f（x1）﹣f（x2）＞0；

當(dāng)x1，x2∈（﹣∞，0）時，2x1﹣1＜0，2x2﹣1＜0，2x2﹣2x1＞0，

所以 ＞0，有f（x1）﹣f（x2）＞0，

綜上知，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）與（0，+∞）上都是減函數(shù)


（3）解：2x→0時，f（x）→﹣ ，2x小于1趨向于1時，f（x）→﹣∞，

2x→+∞時，f（x）→ ，2x大于1趨向于1時，f（x）→+∞，

∴函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）


【解析】（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得方程f（x）+f（﹣x）=0代入函數(shù)解析式，由此方程求出a的值；（2）由（1）函數(shù)f（x）= + ，由解析式形式知f（x）= + 在（﹣∞，0）與（0，+∞）上都是減函數(shù)，由定義證明即可；（3）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C．
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l：2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 ， P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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【題目】濟(jì)南市開展支教活動，有五名教師被隨機(jī)的分到A、B、C三個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，且每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)至少一名教師，
（1）求甲乙兩名教師同時分到一個中學(xué)的概率；
（2）求A中學(xué)分到兩名教師的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量X為這五名教師分到A中學(xué)的人數(shù)，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CD上的動點(diǎn)，G為C1D1的中點(diǎn)，H為A1G的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時，求證：EF⊥AH；
（2）設(shè)二面角C1﹣EF﹣C的大小為θ，試確定點(diǎn)F的位置，使得sin θ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽另一個人當(dāng)裁判，設(shè)每周比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中甲勝乙的概率為，甲勝丙，乙勝丙的概率都是，各局的比賽相互獨(dú)立，第一局甲當(dāng)裁判．

（1）求第三局甲當(dāng)裁判的概率；

（2）記前四次中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
①x＞1時，f（x）＜0；
②f（ ）=1；
③對任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（ ）=﹣f（x）；
（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（3）求滿足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （其中常數(shù)a＞0，且a≠1）．
（1）當(dāng)a=10時，解關(guān)于x的方程f（x）=m（其中常數(shù)m＞2 ）；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一個與a無關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1+ ，（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， ， ， 分別為棱的中點(diǎn).

（1）在平面內(nèi)過點(diǎn)作平面交于點(diǎn)，并寫出作圖步驟，但不要求證明.

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案