【題目】已知雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為OA的中點(diǎn)，若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切，則雙曲線E的離心率等于（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)雙曲線的方程和其幾何性質(zhì)得出以AM為直徑的圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑r＝，再由圓心到雙曲線的漸近線的距離建立關(guān)于的方程，再根據(jù)雙曲線的離心率公式可得選項(xiàng).

由題意知，雙曲線E的右頂點(diǎn)為A(a，0)，漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0.

由M為OA的中點(diǎn)，可知 ．

故以AM為直徑的圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑r＝，|AM|＝，

又雙曲線的漸近線與圓相切，所以圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，即＝，

整理得＝3b，即c＝3，即，

從而得e2＝，所以e＝，

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽(yáng)馬中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點(diǎn)D），交PC于N（異于點(diǎn)C）.

（1）證明：平面，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)了楊輝三角.在歐洲，帕斯卡在1654年也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，所以這個(gè)表又叫做帕斯卡三角形.楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把二項(xiàng)式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來(lái)，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合.

第0行

1

第1行

1 1

第2行

1 2 1

第3行

1 3 3 1

第4行

1 4 6 4 1

第5行

1 5 10 10 5 1

第6行

1 6 15 20 15 6 1

（1）記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為，求的通項(xiàng)公式；

（2）在楊輝三角中是否存在某一行，且該行中三個(gè)相鄰的數(shù)之比為？若存在，試求出是第幾行；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知n，r為正整數(shù)，且.求證：任何四個(gè)相鄰的組合數(shù)，，，不能構(gòu)成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在和處有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，.

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）若（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的右焦點(diǎn)為

（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過(guò)焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若時(shí)，，求實(shí)數(shù)；

⑶試問(wèn)的值是否與的大小無(wú)關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為的的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 和分別是和的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式：

（2）求在區(qū)間的最大值的表達(dá)式；

（3）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的方程（a，）恰有10個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

求證：函數(shù)是上的增函數(shù)．

若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在空間之間坐標(biāo)系中，四棱錐的底面在平面上，其中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸上，，，頂點(diǎn)在軸上，且，.

（1）求直線與平面所成角的大小；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求二面角的正弦值.

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