【題目】已知f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)的最小正周期為π,且f( )=
(1)求ω和φ的值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求f(x)在[0, ]上的值域.

【答案】
(1)解:f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)的周期T= =π,∴ω=2,

∵f =cos =cos =﹣sinφ= ,﹣ <φ<0,∴φ=﹣


(2)解:由(1)可得f(x)=cos(2x﹣ ),令2kπ﹣π≤2x﹣ ≤2kπ,

求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z


(3)解:在[0, ]上,2x﹣ ∈[﹣ , ],cos(2x﹣ )∈[﹣ ,1],

即函數(shù)的值域為[﹣ ,1]


【解析】(1)由周期求出ω,由特殊點求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得f(x)的增區(qū)間.(3)由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得f(x)在[0, ]上的值域.

練習冊系列答案
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(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
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