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【題目】設函數.

(1)當時,求函數的極值;

(2)設,對任意,都有,求實數的取值范圍.

【答案】(1)無極大值;(2).

【解析】試題分析:

(1)時, ,定義域為, ,結合函數的單調性可得,函數沒有極大值.

(2) 由已知構造函數,則上單調遞減,分類討論可得:

①當時, .

②當時,

綜上,由①②得: .

試題解析:

(1)當時, ,定義域為, ,

時, 單調遞減,

時, 單調遞增,

的遞減區(qū)間是,遞增區(qū)間是.

無極大值.

2)由已知,

,則上單調遞減,

時, ,

所以,

整理:

,則上恒成立,

所以上單調遞增,所以最大值是.

時,

所以,

整理:

,則上恒成立,

所以上單調遞增,所以最大值是,

綜上,由①②得: .

練習冊系列答案
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(1)求函數的單調區(qū)間;

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下表:(注:年齡單位:歲)

年齡

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贊成人數

(1))若以“年齡歲為分界點”,由以上統計數據完成下面的列聯表,并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關”?

年齡不低于歲的人數

年齡低于歲的人數

合計

贊成

不贊成

合計

(2))若從年齡在, 的別調查的人中各隨機選取兩人進行追蹤調查,記選中的人中贊成“使用微信交流”的人數為,求隨機變量的分布列及數學期望.

附:參考數據如下:

參考公式: ,其中.

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