【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，探究函數(shù)
的單調性；
（2）若關于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
的單調增區(qū)間為
，單調減區(qū)間為
；（2）
【解析】試題分析：
(1) 依題意， 
， 
，利用導函數(shù)的符號可得函數(shù)
的單調增區(qū)間為
，單調減區(qū)間為
.
(2) 依題意可得， 
.
分類討論：當
時， 
在
上單調遞增，不合題意；
當
，故
在
上單調遞減，滿足題意；
當
， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減， 
不合題意.
綜上所述，實數(shù)
的取值范圍是
.
試題解析：
（1）依題意， 
， 
，
令
，解得
，令
，解得
，
故函數(shù)
的單調增區(qū)間為
，單調減區(qū)間為
.
（2）依題意， 
.
當
時， 
，
∴
在
上單調遞增， 
，
∴
不合題意；
當
，即
時，
在
上恒成立，
故
在
上單調遞減， 
，
∴
滿足題意；
當
，即
時，由
，可得
，
由
，可得
，
∴
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
∴
，∴
不合題意.
綜上所述，實數(shù)
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】證明．
（1）用數(shù)學歸納法證明：12+22+32+…+n2= 
，n是正整數(shù)；
（2）用數(shù)學歸納法證明不等式：1+ 
+ 
+…+ 
＜2 
（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有編號為1，2，3的三個白球，編號為4，5，6的三個黑球，這六個球除編號和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個球．
（1）求取得的兩個球顏色相同的概率；
（2）求取得的兩個球顏色不相同的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ 
＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（ 
）= 
．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0， ]上的值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（3）求證：對任意的正數(shù)a與b，恒有 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
ax2+4x﹣lnx．
（1）當a=﹣3時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a≠0時，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍．
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