【題目】一個圓錐底面半徑為,高為,
(1)求圓錐的表面積.
(2)求圓錐的內(nèi)接正四棱柱表面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)計算出圓錐的母線長,然后利用圓錐的表面積公式計算即可;
(2)設(shè)正四棱柱的底面對角線的一半為,根據(jù)軸截面上的兩個三角形相似,列出比例式求出四棱柱的高,根據(jù)正四棱柱的表面積公式得出其表面積的表達(dá)式,然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)得出該正四棱柱表面積的最大值.
(1)由題意可知,圓錐的母線長為,
所以,該圓錐的表面積為;
(2)如下圖所示,設(shè)正四棱柱的底面對角線的一半為,
,,即,解得,
正四棱柱的底面是一個正方形,其底邊長為,底面積為,
所以,四棱柱的底面積為,
由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知,當(dāng)時,
正四棱柱的表面積有最大值,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形AOB,圓心角AOB等于60°,半徑為2,在弧AB上有一動點(diǎn)P,過P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C,設(shè)∠AOP=θ,求△POC面積的最大值及此時θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=2m+(4-m2)i,其中i為虛數(shù)單位,當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn):
(1)位于虛軸上;
(2)位于一、三象限;
(3)位于以原點(diǎn)為圓心,以4為半徑的圓上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且垂直于拋物線的對稱軸,與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為4.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知,過的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),設(shè)直線與的斜率分別為和,求證:為定值,并求出定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓Γ: 的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸上方),點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P,直線PA、PB分別交直線l:x=4于M、N兩點(diǎn),記M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yM、yN.
(1) 求直線PB的斜率(用k表示);
(2) 求點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)yM、yN (用x1, y1表示) ,并判斷yM yN是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個命題:
①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)();
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線;
③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時,兩個變量正相關(guān);
④如果兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)性系數(shù)就越接近于.
其中真命題的個數(shù)為( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】到2020年,我國將全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、英語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣、愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門(6選3)參加考試,滿分各100分.為了順利迎接新高考改革,某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名(其中男生550名,女生450名)學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中有女生45名,求的值及抽取的男生的人數(shù).
(2)該校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目,且只能選擇一個科目),得到如下列聯(lián)表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
(i)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.
(ii)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名學(xué)生中抽取2名,求這2名中至少有1名男生的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理:
①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則;
②由實(shí)數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;
③已知a,b∈R,若a-b>0,則a>b類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,則z1>z2;
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.
其中推理結(jié)論正確的是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 | |
50歲以下人數(shù) | |||
50歲以上人數(shù) | |||
合計人數(shù) |
(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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